《醫(yī)學統(tǒng)計學》 二、隨機分組舉例

數(shù)理統(tǒng)計學家根據(jù)概率論的原理編制了隨機數(shù)字表(附表17)與隨機化分組表(附表18)，它們都是科研工作中用于隨機化的工具表?，F(xiàn)舉例說明其用法，并介紹幾種簡單而常用的實驗設(shè)計。

(一)配對設(shè)計配對設(shè)計是將受試對象按某些特征或條件配成對子，然后分別把每對中的兩個受試對象隨機分配到實驗組與對照組(或不同處理組)。這種設(shè)計的優(yōu)點是能縮小受試對象間的個體差異，從而減少實驗誤差，提高實驗效率。受試對象配對的特征或條件，主要是指年齡、性別、體重、環(huán)境條件等非實驗因素，不要以實驗因素作為配對條件。如在動物實驗中，常把窩別或性別相同、原始體重相近的兩頭動物配成對子；在人群試驗中，有時把性別相同、年齡相近、生活或工作條件相似的兩人配成對子。

在某些醫(yī)學實驗中，常就同一受試對象作比較，稱為同體比較或自身對照，例如同一組病人用某藥治療前后某項指標的比較，同一批受試對象施加某種處理因素后不同部位或不同器官變化情況的比較，同一批檢品施以不同檢測方法或培養(yǎng)方法所得結(jié)果的比較，等等。從統(tǒng)計方法上說，這也屬于配對實驗。

采用配對設(shè)計時，實驗者在整個實驗過程中，必須始終能辯認屬于同一對子的是哪兩頭動物，因此動物編號是非常重要的。記錄實驗數(shù)據(jù)應保持每對的一一對應關(guān)系，不能錯亂或缺失。否則，就失去配對設(shè)計的意義了。

例11.1　設(shè)有動物20頭，要求按配對設(shè)計分為甲、乙兩組。

先將同性別、同體重(或體重非常接近)的兩頭動物配成一個對子，共配成10對，并依次編為(1)-(10)號，然后從附表17“隨機數(shù)字表”的任何一頁、任何一處開始，依一定方向抄下10個數(shù)字，依次排在配對號下。本例由附表17第(1)頁第六橫行第一個數(shù)字起向右抄錄10個數(shù)字。凡隨機數(shù)字為單數(shù)者，該對子中的第一頭動物分入甲組，而同對子中的另一頭動物則歸入乙組；若隨機數(shù)字為雙數(shù)，就把該對子中的第一頭動物分入乙組，而同對子中的另一頭動物則歸入甲組。于是本例分配結(jié)果如下：

配對號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)隨機數(shù)字16227794394954435482第一頭動物組別乙乙甲乙甲甲乙甲乙乙第二頭動物組別甲甲乙甲乙乙甲乙甲甲

配對設(shè)計使用附表18“隨機化分組表”也是很方便的。若對子數(shù)在10對以內(nèi)，可使用該表第(1)頁，不足10對，例如只有8對，則棄去其中大于8的數(shù)字；若為11—20對，可使用該表第(2)頁，不足20對，例如只有15對，則將其中大于15的數(shù)字舍棄；余類推。上例配成對子后，從該表第(1)頁的任意一方抄錄任意一個縱行或橫行的10個數(shù)字，依次排列在配對號下，仍按上述分組方法確定每對動物的組別。

(二)完全隨機設(shè)計　完全隨機設(shè)計是將實驗對象完全隨機地分配到實驗組與對照組或幾個對比組中去，其設(shè)計和統(tǒng)計處理都比較簡單，但實驗效率較低。按實驗的內(nèi)容和要求。各組例數(shù)可相等或不等。

例11.2　設(shè)有同性別、體重在一定范圍內(nèi)的健康動物20頭，試用完全隨機方法等分為甲、乙兩組。

先將動物按原始體重由小至大依次編為(1)至(20)號，然后從隨機數(shù)字表上抄錄隨機數(shù)字。假定本例自第(2)頁第五縱行第一個數(shù)字起，向下抄20個數(shù)字。令隨機數(shù)字的單數(shù)代表甲組，雙數(shù)(0也作為雙數(shù))代表乙組。結(jié)果分到甲組的只有9頭動物，分到乙組的卻有11頭動物。因此乙組要調(diào)整一頭動物到甲組去。調(diào)整動物組別，仍要用隨機方法來決定。于是再向下抄錄第21個數(shù)字是21，用11除之，得余數(shù)為10，我們把第十個“乙”改為“甲”，即把第(19)號動物調(diào)整到甲組，經(jīng)過調(diào)整，兩組動物數(shù)相等了。

動物編號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)隨機數(shù)字67544669266982891587組　別甲乙乙甲乙甲乙甲甲甲調(diào)整組別動物編號(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)隨機數(shù)字46592240663584575430組　別乙甲乙乙乙甲乙甲乙乙調(diào)整組別甲

從上面的例子可以看到，隨機數(shù)字雖屬隨機，但有的數(shù)字均勻性不夠理想，以致分得的各組例數(shù)常不相等，不得不進行調(diào)整，增加了使用時的困難。若用附表18隨機化分組表則較簡便。仍如上例，因共有20頭動物，所以應使用該表第(2)頁。假定我們?nèi)∑渲械?組隨機數(shù)字，仍令單數(shù)代表甲組，雙數(shù)代表乙組，于是分配結(jié)果如下：

動物編號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)隨機數(shù)字19040315131017120916組別甲乙甲甲甲乙甲乙甲乙動物編號(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)隨機數(shù)字05020611082007180114組別甲乙乙甲乙乙甲乙甲乙

例11.3　設(shè)有同性別、體重在一定范圍內(nèi)的健康動物18頭，要求等分為甲、乙、丙三組。

按前面的方法給動物編號。本例從附表17(5)第十一橫行與第二十縱行相交處的數(shù)字起，向左抄下18個數(shù)字。因為要分成三組，所以每個隨機數(shù)目要用3來除(若分四組即用4來除，余類推)，并寫下余數(shù)。如果被除數(shù)小于除數(shù)，商數(shù)為0，那么被除數(shù)即為余數(shù)；如果被除數(shù)為0，余數(shù)亦為0。然后按余數(shù)分組：余數(shù)為1，即將動物歸入甲組；余數(shù)為2，歸入乙組；余數(shù)為0，歸入丙組(分四組時，余數(shù)為3歸入丙組，余數(shù)為0歸入丁組，余類推)。分組結(jié)果，甲、乙兩組各有5頭動物，而丙組有8頭動物。要使三組動物相等，則須將丙組的兩頭動物調(diào)整給甲、乙組各一頭。我們?nèi)越又蜃蟪泝蓚€數(shù)目，得83、89。先用8(因為丙組有8頭動物)去除83，得余數(shù)為3，于是把原分配的第三個“丙”即第(6)號動物改為“甲”；再用7(因丙組還有7頭動物)去除89，得余數(shù)為5，于是把剩余的第五個“丙”即第(9)號動物改為“乙”。這里要指出，調(diào)整組別時，如果隨機數(shù)字被除盡，余數(shù)為0，將調(diào)整哪一個？如本例，若除數(shù)是8就調(diào)整第八個“丙”，若除數(shù)是7就調(diào)整第七個“丙”，余類推。

動物組別(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)隨機數(shù)字469016181736872433以3除后之余數(shù)112組　別甲丙甲丙乙丙丙丙丙調(diào)整組別甲乙動物編號(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)隨機數(shù)字569759479697806940以3除后之余數(shù)2122121組　別乙甲乙乙丙甲乙丙甲調(diào)整組別

本例若用表18，仍應從第(2)頁任取一組隨機數(shù)字。假定取第8組，先舍去其中大于18的數(shù)字，然后以隨機數(shù)目01—06分入甲組，07—12分入乙組，13—18分入丙組。結(jié)果如下：

動物編號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)隨機數(shù)字171409150513020818組別丙丙乙丙甲丙甲乙丙動物編號(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)隨機數(shù)字041603061101100712組別甲丙甲甲乙甲乙乙乙

3．隨機單位(區(qū))組設(shè)計　這種設(shè)計實際上是配對設(shè)計的擴大。配對設(shè)計是將多方面條件近似的受試對象配成對子，而這種設(shè)計是將多方面條件相同或相近的受試對象組成單位組(亦稱區(qū)組或配伍組)。每個隨機單位組的受試對象數(shù)目取決于處理的數(shù)目。如果一個實驗安排了四種不同處理，那么每個單位組就應有四個受試對象。有多少個單位組，則每種處理就可以分配到多少個受試對象。這種設(shè)計，各隨機單位組的受試對象不僅數(shù)目相等，而且生物學特點也較均衡，縮小了組間差別，實驗效率較高。

例11.4　設(shè)有動物24頭，要求按隨機單位組設(shè)計分為四個處理組。

先將每四頭性別、體重等條件近似的動物組成一個單位組，共得六個單位組。第一個單位組編為(1)至(4)號，第二個單位組編為(5)至(8)號，余類推。從附表17第(6)頁第十縱行最下一個數(shù)字開始，向上抄寫18個數(shù)字，每個單位組內(nèi)填入三個數(shù)字、留一個空位。然后將同一單位組中的三個隨機數(shù)字依次以4、3、2除之，再按余數(shù)確定前三個動物組別：如第一單位組中第一個余數(shù)是1，在“甲乙丙丁”四字中列第一位者為“甲”，故將(1)號動物分入甲組；第二個余數(shù)是2，這時在“乙丙丁”三字中列第二位者為“丙”，故將(2)號動物分入丙組；第三個余數(shù)是0，這里在“乙丁”二字中“丁”列第末位，故將(3)號動物分入丁組。該單位組內(nèi)剩下的(4)號動物不能隨機分配，必須分入乙組。值得注意的仍然是在整個實驗過程中，必須始終能辨認屬于同一單位組的是哪幾頭動物。

動物編號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)隨機數(shù)字171482—985477—082338—除數(shù)432—432—432—余數(shù)12—21—2—組別甲丙丁乙乙丁甲丙丁乙丙甲動物編號(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)隨機數(shù)字641442—482688—688563—除數(shù)432—432—432—余數(shù)2—2—11—組別丁乙丙甲丁乙丙甲丁甲乙丙

隨機單位組設(shè)計亦可用附表18，如本例，按上述方法給動物編號后，取第(1)頁的任一方數(shù)字。若取第2方，我們從第一橫行中摘數(shù)字1—4，依次填入第一個單位組的各動物號下，舍去其它數(shù)字；再取第二橫行中的1至4依次填入第二個單位組各動物號下；依次類推。隨機數(shù)字即各動物所屬處理組別。結(jié)果如下：

動物編號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)隨機數(shù)字324123144132組　別丙乙丁甲乙丙甲丁丁甲丙乙動物編號(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)隨機數(shù)字134224314231組　別甲丙丁乙乙丁丙甲丁乙丙甲