《醫(yī)學統(tǒng)計學》 二、標準差

1．標準差的公式樣本標準差是用得最多的變異指標，其公式為

(4.14)

式（4.14）中的n-1是自由度。n個變量值本有n個自由度，但計算標準差時用了樣本均數(shù)X，因此就受到了一個條件即∑X= nX的限制。例如有4個數(shù)據(jù)，它們的均數(shù)為5。由于受到均數(shù)為5的限制，4個數(shù)據(jù)中只有3個可以任意指定。如果任意指定的是4、3、6，那么第4個數(shù)據(jù)只能是7，否則均數(shù)就不是5了。所以標準差的自由度為n-1。

2．標準差的計算

（1）按基本公式（4.14）計算

例4.9 用例4.3資料計算心重的標準差。

已算得X=293.75g，代入式（4.14）得

（2）遞推法當用電子計算機進行計算，希望每輸入一個數(shù)據(jù)，都能得到X與S，則將式（4.8）與式

（4.5）配合計算。

(4.15)

這里Sn表示n個數(shù)據(jù)的標準差，Sn-1表示n-1個數(shù)據(jù)的標準差。Xn是第n個數(shù)據(jù)，Xn-1是n-1個數(shù)據(jù)的均數(shù)。

例4.10 仍用例4.3資料，已算得前19例心重的X19=292.37，S19=38.71。X20=320，代入式（4.15）得

（3）直接法 不需先計算均數(shù)，直接用變量值代入式（4.16）或式(1.17)計算。

（4.16)

或(4.17)

式（4.16）的分子是由式（4.14）的分子簡化而得來的，證明如下。

例4．11用ELISA（酶聯(lián)免疫吸附測定）法檢測vero-E6，細胞培養(yǎng)上清正常標本10份的結(jié)果（100XOD490值）為2，3，3，4，4，5，5，5，6，8，求標準差。

若用式（4.16）則先計算

∑X=2+3+3+…+6+8=45

∑X2=22+32+32+…62+82=229

若用式（4.17）則先計算

∑fX=1×2+2×3+…+1×6+1×8=45

∑fX2=1×22+2×32+…1×62+1×82=229

然后代入式（4.16）或式（1.17）結(jié)果相同。