《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》 一、變異指標的意義及種類

設(shè)有甲乙兩人，對同一名患者采耳垂血，檢查紅細胞數(shù)（萬/mm3），每人數(shù)五個計數(shù)盤，得結(jié)果為

合計均數(shù)甲4804905005105202500500乙4404605005405602500500

兩人計數(shù)的均數(shù)都是500，能說兩人的檢驗技術(shù)相同嗎？不能，因為甲的計數(shù)結(jié)果比較密集，而乙的分散，因此甲的檢驗精度顯然比乙的高。從上可以看出：描述一群變量值，除用平均數(shù)等表示其集中位置外，還要說明其分散或變異情況。說明變異情況的特征值稱變異指標。變異指標的種類較多，下面分別介紹極差、四分位數(shù)間距、均差、方差、標準差及變異系數(shù)。

1．極差最大值與最小值之差稱極差（或全距），符號為R，是變異指標中最簡單的一種。如上例甲計數(shù)的極差為520－480=40，乙的為560-440=120?？梢娨业挠嫈?shù)較甲的波動大。一般把最小值與最大值寫在括號里，附在極差的后面。如上例寫成40（480～520）與120（440～560）。其單位與變量值的相同。

當(dāng)調(diào)查例數(shù)增多時，遇到較大或較小極端值的機會就加大，因此最大值與極差隨著例數(shù)的增多而加大，但最小值卻隨著例數(shù)的增多而變小。

極差計算簡便，但只考慮了最小、最大值，因此易受個別極端值的影響，且隨例數(shù)的多少而變動，不穩(wěn)定。僅用于粗略地說明變量值的變動范圍。但在正態(tài)分布中可用以估計標準值范圍，詳見有關(guān)文獻。

2．四分位數(shù)間距極差的不穩(wěn)定主要是受兩極端數(shù)值的影響，于是有人將兩端數(shù)據(jù)按比例去掉一定例數(shù)，這樣所得數(shù)據(jù)就比較穩(wěn)定了。例如兩端各去掉25%，取中間50%數(shù)據(jù)的數(shù)值范圍，那么只要計算P25與P75，求P75與P25之差即得四分位數(shù)間距，符號為Q。

Q=P75-P25（4.12）

例4.7　試計算表4.8七歲男童坐高的四分位數(shù)間距

求 P25的位置102×.25=.25.5.

求 P75的位置102×.75=.76.5.

求累計頻數(shù)得：

L25=65，L75=68，

A25=22，A75=75，

f25=15, f75=13,i=1

表4.8　7歲男童的坐高

坐高(cm)例數(shù)(f)累計頻數(shù)61-1162-3463-4864-142265-153766-215867-177568-138869-79570-510071-2102合計102—

代入式（4.5）得：

Q=68.12-65.23=2.89 cm

有50%的7歲男童，坐高在65.23～68.12cm之間，其四分位數(shù)間距為2.89cm。

3．均差四分位數(shù)間距雖比極差穩(wěn)定，但仍只是兩點之間的距離，沒有利用每個變量值的信息。于是有人計算每個變量值與均數(shù)（或中位數(shù)）差的絕對值之和，然后平均稱為均差（或平均直線差）作為變異指標之一。

(4.13)

例4.8 試計算4.3中，心重的均差。

由例4.3知X=293.75g，代入式（4.13）得

4．方差式式（4.13）中用變量值與均數(shù)之差的絕對值之和∑∣X-X∣，而不用離均差之和∑(X-X)是因為∑（X-X）=0，不能說明變異情況，故取絕對值以去掉負號。亦有人用平方的辦法，即用離均差平方和∑（X-x ）2，既去掉了負號，又提高了指標的靈敏性。因為數(shù)值愈大，平方后增大的愈多，所以離均差稍有變化，就能從指標上反映出來。例如有甲乙兩組數(shù)據(jù)如下：

X∑∣X-X∣∑(X-X)2甲組101112131412610乙組91212131412614

乙組僅有兩個數(shù)據(jù)與甲組的不同，這種不同從∑∣X-X∣或均差上是反映不出來的，但從∑（X-X）2上卻反映出來了。以∑（X-X）2組成的變異指標有方差與標準差。方差是標準差的平方，將在第八章討論，下面先介紹標準差。