《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》 二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及假設(shè)檢驗(yàn)

（一）相關(guān)系數(shù)計(jì)算法

計(jì)算相關(guān)系數(shù)的基本公式為：

（9.1）

式（9.1）中r為相關(guān)系數(shù)，∑（X-X）2為X的離均差平方和，∑（Y-Y）2為Y的離均差平方和，∑（X-X）（Y-Y）為X與Y的離均差乘積之和，簡(jiǎn)稱離均差積之和，此值可正可負(fù)。以此式為基礎(chǔ)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法稱積差法，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)式（9.1）中各離均差平方和（簡(jiǎn)稱差方和）與積之和可化為

（9.2）

現(xiàn)舉例說(shuō)明計(jì)算相關(guān)系數(shù)的一般步驟：

例9.1　測(cè)定15名健康成人血液的一般凝血酶濃度（單位/毫升）及血液的凝固時(shí)間（秒），測(cè)定結(jié)果記錄于表9.1第（2）、（3）欄，問(wèn)血凝時(shí)間與凝血酶濃度間有無(wú)相關(guān)？

1．繪圖，將表9.1第（2）、（3）欄各對(duì)數(shù)據(jù)繪成散點(diǎn)圖，見圖9.9。

2．求出∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY，見表9.1下方。

3，代入公式，求出r值。

圖9.9　凝血時(shí)間與凝血酶濃度散點(diǎn)圖及回歸直線

表9.1　相關(guān)系數(shù)計(jì)算表

受試者號(hào)
（1）凝血酶濃度(單位/毫升)X（2）凝血時(shí)間(秒)Y（3）11.11421.21331.01540.91551.21361.11470.91680.91591.014100.916111.115120.916131.114141.015150.817合計(jì)15.1222

∑X=15.1　∑Y=222

∑XY=221.7

∑X2=15.41∑Y2=3304

本例的相關(guān)系數(shù)r=-0.9070，負(fù)值表示血凝時(shí)間隨凝血酶濃度的增高而縮短；絕對(duì)值∣-0.9070∣表示這一關(guān)系的密切程度。至于此相關(guān)系數(shù)是否顯著，則要經(jīng)過(guò)下面的分析。

（二）相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

雖然樣本相關(guān)系數(shù)r可作為總體相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)值，但從相關(guān)系數(shù)ρ=0的總體中抽出的樣本，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)r，因?yàn)橛谐闃诱`差，故不一定是0，要判斷不等于0的r值是來(lái)自ρ=0的總體還是來(lái)自ρ≠0的總體，必須進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)假設(shè)是ρ=0，r與0的差別是否顯著要按該樣本來(lái)自ρ=0的總體概率而定。如果從相關(guān)系數(shù)ρ=0的總體中取得某r值的概率P>0.05，我們就接受假設(shè)，認(rèn)為此r值的很可能是從此總體中取得的。因此判斷兩變量間無(wú)顯著關(guān)系；如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我們就在α=0.05或α=0.01水準(zhǔn)上拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，認(rèn)為該r值不是來(lái)自ρ=0的總體，而是來(lái)自ρ≠0的另一個(gè)總體，因此就判斷兩變量間有顯著關(guān)系。

由于來(lái)自ρ-0的總體的所有樣本相關(guān)系數(shù)呈對(duì)稱分布，故r的顯著性可用t檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行。本例r=-0.9070，進(jìn)行t檢驗(yàn)的步驟為：

1．建立檢驗(yàn)假設(shè)，H：ρ=0，H1：ρ≠0，α=0.01

2．計(jì)算相關(guān)系數(shù)的r的t值：

（9.3）

3．查t值表作結(jié)論

ν=n-2=15-2=13

根據(jù)專業(yè)知識(shí)知道凝血酶濃度與凝血時(shí)間之間不會(huì)呈正相關(guān)，故宜用單側(cè)界限，查t值表得

t0.01,13=2.650

今∣tr∣>t0.01,13，Pr0.01,13,P