《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》 第三節(jié)　隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)資料的方差分析

隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)資料和t檢驗(yàn)中的成對(duì)資料相類似，不同之處是成對(duì)資料只二個(gè)組，而隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)有三個(gè)或更多的組，因而要比較的均數(shù)多于兩個(gè)，它是比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)更精細(xì)的一種設(shè)計(jì)方法。這樣設(shè)計(jì)的資料作方差分析的檢驗(yàn)效能較高，因?yàn)樵诖朔N設(shè)計(jì)的方差分析表中多了一個(gè)分析內(nèi)容──單位組間的變異，致使誤差均方有一定程度的縮小。下面用例子說(shuō)明分析過(guò)程。

例8.3　以缺乏核黃素的飼料喂大白鼠，一周后測(cè)尿中氨基氮的三天排出量，并與限食量組和不限食量組對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表8.8，試比較三組均數(shù)間有無(wú)顯著差別。

表8.8　三組白鼠在進(jìn)食一周后尿中氨基氮的三天排出量（mg）

單位組號(hào)核黃素缺乏組限食量組不限食量組小計(jì)x15.983.328.1617.465.82023.633.395.5712.594.19732.402.665.2510.313.43744.683.337.3215.335.11053.812.736.7613.304.43367.035.135.1317.295.76374.713.365.0713.144.38084.694.294.6213.604.53393.913.189.2616.355.450106.518.4511.4626.428.807118.677.129.9125.708.567123.402.554.009.953.317∑X59.4249.5182.51191.44-x4.952(2)4.126(3)6.876(3)5.318--∑X2329.1142242.8543629.10651201.0748-

離均差平方和：

總計(jì)：1201.0748-(191.44)2/36×183。0394

飼料組間

單位組間

誤差183.0394-47.7877-102.9479=32.3038

注：以上分母12與3等為組內(nèi)動(dòng)物數(shù)。

表8.9　方差分析表

方差來(lái)源自由度離均差平方和均　方FF0.01(v1,v2)總計(jì)35183.0394飼料組間247.787723.893916.275.72單位組間11102.94799.35896.373.18誤差2232.30381.4684

表8.8是按飼料和單位組兩個(gè)方面分組的資料，設(shè)計(jì)這種實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將條件基本相同的實(shí)驗(yàn)對(duì)象組成單位組，然后將一個(gè)單位組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象隨機(jī)分配到各處理組（飼料組）中去，每組一個(gè)。如本例先挑選同窩、同性別、體重基本相等的大白鼠三頭，組成一個(gè)單位組，共組成12個(gè)單位組，然后將每一單位組的三頭白鼠隨機(jī)分配到三個(gè)飼料組中去，這樣，每個(gè)處理組的重復(fù)數(shù)就是單位組數(shù)。表8.8與表8.1資料不同的地方是，表8.1在同一批內(nèi)的各數(shù)值，位置可任意調(diào)動(dòng)，不影響分析的結(jié)果，而表8.8內(nèi)，需移動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)必須把該橫行（第i個(gè)單位組）的所有數(shù)值同時(shí)移動(dòng)，才使分析結(jié)果不受影響。

表8.9中各個(gè)離均差平方和的數(shù)字來(lái)自表8.8下方。如果是完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析，分析表中并無(wú)單位組間這一橫行的數(shù)字,其自由度與離均差平方和被分別包含在原組內(nèi)（誤差）項(xiàng)中，就本例而言那么組內(nèi)均方將為（102.9479+32.3038）/(11+22)=4.0985，比現(xiàn)在從分析表中看到的誤差均方1.4684要大得多，也即求F值時(shí)分母要大得多。分母大，求出的F就小，那么在有的資料里就有可能使求得的F值不顯著而改變結(jié)論，由此可見(jiàn)把“單位組間”均方從“組內(nèi)”均方中分離出來(lái)的必要性。但假如在按兩個(gè)標(biāo)志分組的資料里，“單位組間”無(wú)顯著相差，那么這部分均方不分離出來(lái)而僅有“組內(nèi)”均方也可，而若沒(méi)有這一部分，表8.9就會(huì)和表8.2的項(xiàng)目一樣了。本資料不論“飼料組間”、“單位組間”所求F值均大于F0.01（1,2），故不同飼料組均數(shù)間在α=0.01水準(zhǔn)處相差顯著，各單位組平均數(shù)間也在α=0.01水準(zhǔn)處相差顯著。

由于三個(gè)飼料組均數(shù)間相差顯著，我們用最小顯著差數(shù)法進(jìn)一步作了均數(shù)間的兩兩比較，見(jiàn)表8.10，計(jì)算最小顯著差數(shù)時(shí)用公式（8.8）、（8.9），得：

表8.10　均數(shù)間兩兩比較

A與B
（秩次）∣XA-XB∣界 值P值D0.05D0.013與20.8261.0261.395>0.053與12.7501.0261.395