《醫(yī)學統(tǒng)計學》 三、算術均數(shù)與幾何均數(shù)的意義及計算方法

（一）算術均數(shù)簡稱均數(shù)。設觀察了n個變量值X1，X2，……Xa，一般可直接用式（4.6）求樣本均數(shù)X。

式中∑是總和的符號，n是樣本含量即例數(shù)。本書在不會引起誤解的情況下簡寫成

X=１/n∑X?。?.6)

例4.318-24歲非心臟疾患死亡的男子心臟重量（g）如下，求心重的均數(shù)。

X＝1/20（350+320+…+320）＝5875/20＝293.75g

樣本均數(shù)是總體均數(shù)的估計值，它有兩個特性。（1）∑（X-X）=0，（2）∑（X-X）2為最小，前者讀者

可自證，后者證明如下：

設：a≠X，則a＝X±d　d>0

∑(X-a)2＝∑(X-X±d)2

＝∑[(X-X)±d]2

＝∑(X-X)2±2d∑(X-X)+Nd2

從第一個特性知∑(X－X）＝0，因此2d∑（X－X）＝0，

得

∑（X－a）2＝∑（X－X）2＋Nd2

N是例數(shù)，不可能為負，所以Nd2也不會是負數(shù)。

∑（X－a）2＞∑（X－X）2，∑（X－X）2為最小。

當用電子計算機處理大量實驗數(shù)據(jù)，考慮到有較大舍入誤差時，則先取一較近均數(shù)的常數(shù)c ，然后用式（4.7）計算，可提高均數(shù)的精度。

X＝C＋1/n×（Xi－C）（4.7）

若每輸入一個變量值后都希望得到均數(shù)，那么可用式（4.8）

X＝Xn-1+1/n×（Xn-Xn-1(4.8)

例4.4 仍用例4.3資料，已算得前19例心重的X１０=292.37,又測得X20=320，求X20。

X20＝292.37+1/20×(320-292.37)=293.75g

若相同的變量值個數(shù)較多，或對頻數(shù)表資料求均數(shù)時，可用式（4.9）計算X。

或簡寫為X＝1/n∑fX　(4.9)

式中K為不同變量值個數(shù)，或頻數(shù)表中的組段數(shù)。Xi為第i個不同的變量值或頻數(shù)表上的組中值，fi為第i個變量值的頻數(shù)。

例4.5 計算表4.5菌痢治愈者的平均住院天數(shù)。

X＝1/157（3×2.5+38×7.5……+1×77.5）=17.9天

式（4.9）中某變量值的頻數(shù)愈大，則該變量值對X的影響亦愈大。因此，頻數(shù)又稱權數(shù)，這樣

計算出來的均數(shù)又叫加權均數(shù)。亦有根據(jù)變量值的重要性進行加權，計算加權均數(shù)的。

（二）幾何均數(shù)設n個變量值X1，X2，……，Xa呈對數(shù)正態(tài)分布，其幾何均數(shù)G為

式中∏為連乘的符號。當變量值較多時，乘積很大，計算不便，常改用下式計算

(4.10)

或(4.11)

式中符號含義同式（4.6）與式（4.9）。

例4.6　求下表中麻疹病毒特異性IgG熒光抗體的平均滴度。

表4.6　52例麻疹患者恢復期血清麻疹病毒

特異性IgG熒光抗體滴度

G=log-1[1/52×(3log40+22log80+…+log1280）]=129.3

麻疹患者恢復期血清麻疹病毒特異性IgG熒光抗體的平均滴度為1:129。

式（4.10）包含三個步驟，（1）令Xi=logXi，則式（4.10）可寫成；(2)1/n∑Xi

即對數(shù)數(shù)值的均數(shù)X；（3）將X取反對數(shù)即得幾何均數(shù)1og-1X=G。這里不難理解，若將這種資料作對數(shù)變換后，即可用式（4.6）至式(4.9)的各式計算均數(shù)，得到結果后再取反對數(shù)即得幾何均數(shù)。讀者可自已驗證。