《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》 二、概率

又稱機(jī)率，是用以描述某事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)值。

在自然界和人類社會(huì)中，存在著兩類不同的現(xiàn)象：①在一定條件下，肯定發(fā)生的事件叫做必然事件，肯定不發(fā)生的事件叫做不可能事件。如在適當(dāng)溫度濕度下經(jīng)一定時(shí)間孵化，正常受精雞蛋必然會(huì)孵出小雞來，而石頭是不可能孵出小雞來的。必然事件與不可能事件雖然形式相反，但兩者在發(fā)生某種結(jié)果與否都是確定的，故統(tǒng)稱確定性現(xiàn)象。②在基本條件不變的情況下，可能發(fā)生的結(jié)果有多種，究竟發(fā)生哪種結(jié)果，事先不能肯定，這類現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象的表現(xiàn)結(jié)果稱為隨機(jī)事件。如任意拋擲一枚硬幣，可能徽花向上也可能幣值向上，拋擲前不能肯定，這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，而結(jié)果出現(xiàn)“徵花向上”則是一個(gè)隨機(jī)事件。

（一）古典概率是最簡單的隨機(jī)現(xiàn)象的概率計(jì)算。這類隨機(jī)現(xiàn)象具有兩個(gè)特征：①在觀察或試驗(yàn)中它的全部可能結(jié)果只有有限個(gè)，譬如為n個(gè)，記為E1，E2，…，En，而且這些事件是兩兩互不相容的，即任何兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生；②事件E1，E2，…，En的發(fā)生或出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率都一樣。古典概率的大部分問題都能形象地用摸球模型來描述。有利于直觀地理解概率論的許多基本概念；而且它有著多方面的重要應(yīng)用，例如工業(yè)產(chǎn)品的抽樣檢查等。

（二）統(tǒng)計(jì)概率上述“事件”是指不能再進(jìn)行分解或不能由其它事件構(gòu)成的基本事件。在實(shí)際工作中，基本事件的發(fā)生并不總是等可能的，而且有時(shí)為無窮多個(gè)。這樣就有必要把古典概率的定義加以推廣，從事后經(jīng)驗(yàn)的角度來理解概率的意義。實(shí)踐證明，雖然個(gè)別隨機(jī)事件在某次試驗(yàn)或觀察中可以出現(xiàn)也可以不出現(xiàn)，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中它卻呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。假設(shè)在相同條件下，獨(dú)立地重復(fù)做n次試驗(yàn)，某隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)了m次，則比值m/n稱為隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。當(dāng)試驗(yàn)重復(fù)很多次時(shí)，隨機(jī)事件A的頻率m/n就會(huì)在某個(gè)固定的常數(shù)P附近擺動(dòng)，而且n愈大擺動(dòng)的幅度愈小。這種規(guī)律性稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。頻率的穩(wěn)定性說明隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小是隨機(jī)事件本身固有的、不隨人們意志為轉(zhuǎn)移的客觀屬性，所以在醫(yī)學(xué)科研中，當(dāng)n充分大時(shí)，就以頻率作為概率的近似值，記住P(A)即

由此可見，頻率是就樣本而言的，而概率總是從總體的意義上說的。這樣，概率就為預(yù)計(jì)某一事件發(fā)生的可能性大小，提供了衡量的尺度。

例如：某病患者40名，用某療法治療后，其中35人痊愈，治愈者占治療人數(shù)的35/40，這是頻率。因?yàn)閿?shù)量少，這個(gè)頻率可能波動(dòng)較大。假如經(jīng)過長期的大量觀察，比如數(shù)百、數(shù)千例，得到治愈率為70％，我們就可以說，該療法治愈某病的概率近似值為70％。

又如：某院婦產(chǎn)科在一個(gè)月內(nèi)出生嬰兒30名，其中男嬰18名，占新生兒數(shù)的18/30，這叫頻率。大量統(tǒng)計(jì)表明，人口中男女的比例基本上是1:1。這是個(gè)較穩(wěn)定的常數(shù)，即概率的近似值。于是，在嬰兒分娩前，我們就可用它作為尺度，預(yù)計(jì)是男的概率為1/2(0.5或50％)，是女的概率也為1/2(0.5或50％)。

通過以上討論，可以知道：如果某事件是必然事件，則有m=n，所以必然事件的概率等于1；如果某事件是不可能事件，則有m=0，所以不可能事件的概率等于0；如果某事件是隨機(jī)事件，則有0