《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》 三、直線回歸方程的假設(shè)檢驗

（一）樣本回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗

根據(jù)例9.1資料求得的是樣本回歸系數(shù)b，有抽樣誤差的，需作假設(shè)檢驗，檢驗其是否是從回歸系數(shù)為0的假設(shè)總體（即β=0）中隨機抽得的，也就是檢驗b與0的差別有無顯著性。如果差別有顯著性，可認為X與Y間有直線回歸存在。

樣本回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗亦用t檢驗。

H：β=0即Y的變化與X無關(guān)；

H1：β≠0。

計算公式為：

（9.7）

分母Sb是樣本回歸系數(shù)b的標準誤，計算公式為：

（9.8）

分子Sy.x為各觀察值Y距回歸線的標準差，即當X的影響被扣去以后Y方面的變異，可按下式計算：

（9.9）

式中∑（Y-）2為估計誤差平方和，常用下式計算：

（9.10）

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的理論，同一批資料計算所得tr與tb是相同的，即tr=tb。處理資料時可檢驗相關(guān)顯著性代替其回歸顯著性。

由于例9.1資料的r在α=0.01水準上顯著，故可判斷樣本回歸系數(shù)-8.5045與0的相差有顯著性，說明存在凝血時間隨凝血酶濃度變化而變化的回歸關(guān)系。

（二）兩樣本回歸系數(shù)相差的假設(shè)檢驗

若有兩個可以比較的樣本，它們的回歸系數(shù)分別為b1與b2，經(jīng)檢驗都為顯著，回歸系數(shù)的標準誤分別為Sb1和Sb2。b1與b2相差的顯著性也可用t檢驗法檢驗，其計算公式為：

（9.11）

ν=n1+n2-4

式（9.11）中Sb1-b2為兩樣本回歸系數(shù)之差的標準誤，其計算公式為：

(9.12)

式（9.12）中S2C為兩樣本回歸系數(shù)的合并方差，其計算公式為：

(9.13)

式（9.13）中∑（Y-）2為估計誤差平方和，即觀察值Y與估計值的差數(shù)（Y-）的平方之和。其計算公式見公式（9.10），

現(xiàn)以實例說明兩樣本回歸系數(shù)t檢驗的步驟。

例9.2　表9.2資料為同一批白蛋白于38℃與25℃條件下，不同時間（分）的凝固百分比，問由此而得的兩樣本回歸系數(shù)相差是否顯著？

表9.2　白蛋白在兩種溫度下各不同時間的凝固百分比

本例圖示見圖9.10，本例計算見圖下：

圖9.10　白蛋白在兩種溫度下各不相同時間的凝固百分比

r1=0.998(P