正劈錐面被平面所截的交線投影即得平面蛋圓曲線，方程式為 x^2/a^2 + y^2 / (ky + b)^2 = 1, 絕對(duì)值k小于1.。

 定義

平面上至少有一條對(duì)稱軸的卵形線是蛋圓。

劈錐曲線族

本文涉及的蛋圓屬于劈錐曲線族，是四次方程曲線。在橢圓方程中，令a = b = r ，橢圓即成為特例——圓;而橢圓又是蛋圓的一種特例。

公式

設(shè)準(zhǔn)線為橢圓的正劈錐面方程為 x^2 / a^2 + y^2 / z^2 = 1,其軸為 x 軸，準(zhǔn)線為 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1，以平行于劈錐面軸的平面z = ky + b 去截正劈錐面，得交線為 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

{ z = ky + b (2)，將(2)投影到 xOy 平面上，即得蛋圓標(biāo)準(zhǔn)方程(1。

仿橢圓參數(shù)方程，引入角參數(shù) t ，蛋圓參數(shù)方程為

{ x = a cos t

y = b sin t / ( 1-k sin t) (∣k∣﹤1) (3)。

令(1)在三維直角坐標(biāo)系中繞 y 軸旋轉(zhuǎn)，得出旋轉(zhuǎn)蛋球面方程：

蛋圓(1)的取值范圍：a > 0, b > 0, ︱k︱< 1。

因?yàn)?k 是平面 ky + b 對(duì)于 zOx 坐標(biāo)面的斜率，︱k︱﹥ 1時(shí)，平面在正劈錐面上不能截到封閉的卵形線，k = 0 時(shí)(1)成為特例——橢圓。b = 0 時(shí)(1)成為兩條直線： —a ≤ x ≤ a ;

-b / (1 + k) ≤ y ≤ b / (1 - k)。

蛋圓(1)內(nèi)線段：(1)與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的連接線段稱“橫徑”，其長(zhǎng)度記為 2r，橫徑被其中點(diǎn)所分成的兩個(gè)線段稱“對(duì)稱半徑”，其長(zhǎng)度記為r ,r = a ;(1)以 y 軸為唯一對(duì)稱軸，是偶函數(shù)，(1)與其對(duì)稱軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的線段稱“直徑”，其長(zhǎng)度記為 d ，

d = b / (1-k) - [-b/ (1 + k )] = 2b /(1-k^2);直徑與橫徑的比值稱圓度記為u，u = d / 2r = b / a(1-k^2)，當(dāng)u = 1時(shí)蛋圓變?yōu)樘乩?mdash;—圓，當(dāng)u → 0 時(shí)蛋圓越來(lái)越矮胖，當(dāng)u →∞時(shí)蛋圓越來(lái)越瘦長(zhǎng)。

由于蛋圓(1)是已知唯一的三參數(shù)蛋圓曲線，調(diào)節(jié)a、b、k三個(gè)參數(shù)比例，可以無(wú)限逼近符合定義的任何蛋圓，包括獲得比橢圓方程式更精確地逼近真實(shí)的地球外形方程式。

(方程式為：(x^2 + z^2) /16 + y^2/(0.2y +5)^2= 1)