統(tǒng)計學名詞.

“統(tǒng)計初步”這部分內容中，平均數(shù)是一個非常重要而又有廣泛用途的概念，在日常生活中，我們經常會聽到這樣一些名詞：平均氣溫、平均降雨量、平均產量、人均年收入等;而平均分數(shù)、平均年齡、平均身高等名詞更為同學們所熟悉.一般來說，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的一般水平，利用平均數(shù)，可以從橫向和縱向兩個方面對事物進行分析比較，從而得出結論.例如，要想比較同一年級的兩個班同學學習成績，如果用每個班的總成績進行比較，會由于班級人數(shù)不同，而使比較失去真正意義.但是如果用平均分數(shù)去比較，就可以把各班的平均水平呈現(xiàn)出來.從縱向的角度來看，可以對同一個事物在不同的時間內的情況利用平均數(shù)反映出來，例如，通過兩個不同時間人均年收入來比較人們生活水平、經濟發(fā)展等狀況.

 加權

要理解加權是什么意思，首先需要理解什么叫“權”，“權”的古代含義為秤砣，就是秤上可以滑動以觀察質量的那個鐵疙瘩?！睹献?middot;梁惠王上》曰:“權，然后知輕重。”就是這意思。

例子：學校算期末成績，期中考試占30%，期末考試占50%，作業(yè)占20%，假如某人期中考試得了84，期末92，作業(yè)分91，如果是算數(shù)平均，那么就是(84+92+91)/3=89;

加權后的，那么加權處理后就是84*30%+92*50%+91*20%=89.4，這是在已知權重的情況下;

那么未知權重的情況下呢?想知道兩個班的化學加權平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算數(shù)平均是(80+82)/2=81，加權后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.還有一種情況類似第一種也是人為規(guī)定，比如說你覺得專家的分量比較大，老師其次，學生最低，就某觀點，滿分10分的情況下，專家打8分，老師打6分，學生打7分，但你認為專家權重和老師及學生權重應為0.5:0.3:0.2，那么加權后就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算數(shù)平均的話就是(8+6+7)/3=7。

介紹

當一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復出現(xiàn)幾次時，那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射中的環(huán)數(shù)為:

(10 *2+8*3+7*4+9*1)/10 = 8.1

這里，7，8，9，10這四個數(shù)是射擊者射中的幾個不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為4，3，l，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實際上，頻數(shù)起著權衡數(shù)據(jù)的作用，稱之為權數(shù)或權重，上面的平均數(shù)稱為加權平均數(shù)，不難看出，各個數(shù)據(jù)的權重之和恰為10.

在加權平均數(shù)中，除了一組數(shù)據(jù)中某一個數(shù)的頻數(shù)稱為權重外，權重還有更廣泛的含義.

其實，在每一個數(shù)的權數(shù)相同的情況下，加權平均值就等于算數(shù)平均值。

此外在一些體育比賽項目中，也要用到權重的思想.比如在跳水比賽中，每個運動員除完成規(guī)定動作外，還要完成一定數(shù)量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由于所選動作的難度系數(shù)不同，盡管完成各自動作的質量相同，但得分也是不相同的，難度系數(shù)大的運動員得分應該高些，難度系數(shù)實際上起著權重的作用.

舉例說明

在評估某個同學一學期的學生成績時，一般不只看他期末的一次成績，而是將平時測驗、期中考試等成績綜合起來考慮，比如說，一同學兩次單元測驗的成績分別為88，90，期中的考試成績?yōu)?2，而期末的考試成績?yōu)?5，如果簡單地計算這四個成績的平均數(shù)，即將平時測驗與期中、期末考試成績同等看待，就忽視了期末考試的重要性.鑒于這種考慮，我們往往將這四個成績分配以不同的權重。

由于10%+10%+30%+50%=1，即各個權重之和為1，所以求加權平均數(shù)的式子中分母為1.

下面的例子是未知權重的情況：

股票A，1000股，價格10;

股票B，2000股，價格15;

算數(shù)平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5;

加權平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33